La manipulation d’une trajectoire géométrique au-dessus d’une fonction à valeurs dans est moins aisée dans le cas que dans le cas , notamment car le produit tensoriel n’est pas commutatif pour . Afin de contourner cette difficulté dans le cas , cette note introduit une notion de trajectoires géométriques pour les fonctions à valeurs complexes, aussi simple à manipuler que dans le cas , en remplaçant le produit tensoriel par le produit (commutatif) usuel sur dans les définitions. Le lien avec l’intégrale des trajectoires rugueuses dans le cas est étudié, et une application du théorème de Cauchy est proposée.
Working with a geometric rough path over a -valued function is more difficult for than for , because the tensor product isn’t commutative for . In order to bypass that difficulty for , a notion of geometric rough paths for -valued functions, easier as for , is defined by replacing the tensor product by the usual (commutative) product on in definitions. The link with the rough integral for is studied, and an application of Cauchy’s theorem is provided.
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Nicolas Marie. Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 21 (2014) no. 2, pp. 69-80. doi : 10.5802/ambp.343. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.343/
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Cited by Sources: