Annales Mathématiques
Blaise Pascal
no. 2
Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses
[Complex Analysis and Rough Paths]
Nicolas Marie1
1 Laboratoire Modal’X Université Paris-Ouest 92000 Nanterre FRANCE
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 69-80.

Working with a geometric rough path over a ℝ d -valued function is more difficult for d=2 than for d=1, because the tensor product isn’t commutative for d>1. In order to bypass that difficulty for d=2, a notion of geometric rough paths for ℂ-valued functions, easier as for d=1, is defined by replacing the tensor product by the usual (commutative) product on ℂ in definitions. The link with the rough integral for d=2 is studied, and an application of Cauchy’s theorem is provided.

La manipulation d’une trajectoire géométrique au-dessus d’une fonction à valeurs dans ℝ d est moins aisée dans le cas d=2 que dans le cas d=1, notamment car le produit tensoriel n’est pas commutatif pour d>1. Afin de contourner cette difficulté dans le cas d=2, cette note introduit une notion de trajectoires géométriques pour les fonctions à valeurs complexes, aussi simple à manipuler que dans le cas d=1, en remplaçant le produit tensoriel par le produit (commutatif) usuel sur ℂ dans les définitions. Le lien avec l’intégrale des trajectoires rugueuses dans le cas d=2 est étudié, et une application du théorème de Cauchy est proposée.

DOI : 10.5802/ambp.343
Keywords: Trajectoires rugueuses, analyse complexe, théorème de Cauchy
Mot clés : Rough paths, complex analysis, Cauchy’s theorem

Nicolas Marie 1

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Nicolas Marie. Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 69-80. doi : 10.5802/ambp.343. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.343/

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