Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee

doi:10.5802/ambp.333

Abhishek Banerjee ¹

¹ Collège de France 3 Rue d’Ulm 75231 Paris CEDEX 05 FRANCE

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 1, pp. 1-23.

Résumé
Abstract

Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

In this paper, we define a category ${\tilde{M o t}}_{C}$ of motives over a symmetric monoidal category $(C, \otimes, 1)$ satisfying certain conditions. The role of spaces over $(C, \otimes, 1)$ is played by monoid objects (not necessarily commutative) in $C$ . To define morphisms in the category ${\tilde{M o t}}_{C}$ , we use classes in bivariant cyclic homology groups. The aim is to show that the Connes periodicity operators induce morphisms $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ in ${\tilde{M o t}}_{C}$ , where $𝕋$ is the Tate motive in ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/ambp.333

Classification : 14F42
Mot clés : Motifs de Tate, opérateurs de périodicité
Keywords: Tate motives, periodicity operators

Affiliations des auteurs :

Abhishek Banerjee ¹

¹ Collège de France 3 Rue d’Ulm 75231 Paris CEDEX 05 FRANCE

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Abhishek Banerjee. Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 1, pp. 1-23. doi : 10.5802/ambp.333. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.333/

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