no. 1
Classification des entiers monomialement irréductibles et généralisations
Flavien Mabilat1
1 Flavien Mabilat, Laboratoire de Mathématiques de Reims, UMR9008 CNRS et Université de Reims Champagne-Ardenne, U.F.R. Sciences Exactes et Naturelles Moulin de la Housse - BP 1039 51687 Reims cedex 2, France
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 32 (2025) no. 1, pp. 41-76.

Dans cet article, on va s’intéresser à la classification de certains entiers naturels reliés à la combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire. Plus précisément, on va s’intéresser ici à la notion de solutions monomiales minimales. Celles-ci sont les solutions d’une équation matricielle (apparaissant également lors de l’étude des frises de Coxeter), modulo un entier $N$, dont toutes les composantes sont identiques et minimales pour cette propriété. Notre objectif ici est d’étudier les entiers $N$ pour lesquels les solutions monomiales minimales vérifiant certaines conditions fixées possèdent une propriété d’irréductibilité. En particulier, on effectuera la classification des entiers monomialement irréductibles qui sont les entiers pour lesquels toutes les solutions monomiales minimales non nulles sont irréductibles.

In this article, we study the classification of some natural numbers related to the combinatorics of congruence subgroups of the modular group. More precisely, we will focus here on the notion of minimal monomial solutions. These are the solutions of a matrix equation (also appearing in the study of Coxeter’s friezes), modulo an integer $N$, whose components are identical and minimal for this property. Our aim here is to study the integers $N$ for which the minimal monomial solutions satisfying some fixed conditions have an irreducibility property. In particular, we will classify the monomially irreducible integers which are the integers for which all the nonzero minimal monomial solutions are irreducible.

Publié le :
DOI : 10.5802/ambp.433
Classification : 05E16, 20H05, 05A05
Mots-clés : groupe modulaire, solution monomiale, irréductibilité, classes modulo $N$
Keywords: modular group, monomial solution, irreducibility, equivalence class modulo $N$

Flavien Mabilat 1

1 Flavien Mabilat, Laboratoire de Mathématiques de Reims, UMR9008 CNRS et Université de Reims Champagne-Ardenne, U.F.R. Sciences Exactes et Naturelles Moulin de la Housse - BP 1039 51687 Reims cedex 2, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Flavien Mabilat. Classification des entiers monomialement irréductibles et généralisations. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 32 (2025) no. 1, pp. 41-76. doi : 10.5802/ambp.433. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.433/

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Cité par Sources :