no. 1
De l’instabilité des extensions galoisiennes intermédiaires
Bruno Deschamps1, 2 ; Paul Rodriguez3
1 Département de Mathématiques - Le Mans Université Avenue Olivier Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9 - France
2 CNRS Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme - Université de Caen Normandie BP 5186, 14032 Caen Cedex - France
3 Département de Mathématiques - école Normale Supérieure de Lyon 15 parvis René Descartes - BP 7000 69342 Lyon Cedex 07 - France
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 32 (2025) no. 1, pp. 33-39.

Grâce à une généralisation du théorème de Brauer–Cartan–Hua, nous montrons qu’à l’exact contraire du cas extérieur, quand on dispose d’une extension galoisienne, finie, intérieure et concentrique alors aucune extension galoisienne intermédiaire stricte n’est stable par l’action du groupe de Galois.

Thanks to a generalization of the Brauer–Cartan–Hua theorem, we show that, to the exact opposite of the outer case, when we take a concentric finite inner Galois extension there exists no strict intermediate Galois extension invariant under the action of the Galois group.

Publié le :
DOI : 10.5802/ambp.432
Classification : 12E15
Mots-clés : Théorie de Galois des corps gauches
Keywords: Galois theory on skew fields

Bruno Deschamps 1, 2 ; Paul Rodriguez 3

1 Département de Mathématiques - Le Mans Université Avenue Olivier Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9 - France
2 CNRS Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme - Université de Caen Normandie BP 5186, 14032 Caen Cedex - France
3 Département de Mathématiques - école Normale Supérieure de Lyon 15 parvis René Descartes - BP 7000 69342 Lyon Cedex 07 - France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Bruno Deschamps; Paul Rodriguez. De l’instabilité des extensions galoisiennes intermédiaires. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 32 (2025) no. 1, pp. 33-39. doi : 10.5802/ambp.432. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.432/

[1] Paul M. Cohn Skew fields. Theory of general division rings, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 57, Cambridge University Press, 1995 | DOI | MR | Zbl

[2] Bruno Deschamps Arithmétique des extensions intérieures, J. Algebra, Volume 620 (2023), pp. 50-88 | DOI | MR | Zbl

[3] Nathan Jacobson Structure of rings, Colloquium Publications, 37, American Mathematical Society, 1956 | MR | Zbl

Cité par Sources :