On $p^2$-Ranks in the Class Field Tower Problem

Christian Maire; Cam McLeman

doi:10.5802/ambp.342

On

p^{2}

-Ranks in the Class Field Tower Problem
[

p^{2}

-rangs et

p

-tours de Hilbert]

Christian Maire ¹ ; Cam McLeman ²

¹ Laboratoire de Mathématiques UMR 6623 CNRS - Université de Franche-Comté 16, Route de Gray 25030 Besançon cedex FRANCE
² Mathematics Department University of Michigan - Flint 303 E. Kearsley St. Flint, MI, 48502 USA

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 57-68.

Résumé
Abstract

Les récents progrès sur le problème de la 2-tour de Hilbert des corps de nombres portent sur l’infinitude – en particulier pour les corps quadratiques – quand le groupe des classes a un grand 4-rang. Généralisant à tout nombre premier $p$ , nous utilisons les inégalités de type Golod-Safarevic afin d’analyser la contribution du $p^{2}$ -rang du groupe des classes à l’étude de la $p$ -tour de Hilbert. Nous apportons également des résultats partiels en direction de l’infinitude de le $2$ -tour de Hilbert des corps quadratiques réels lorsque que le $2$ -rang du groupe des classes vaut $5$ .

Much recent progress in the 2-class field tower problem revolves around demonstrating infinite such towers for fields – in particular, quadratic fields – whose class groups have large 4-ranks. Generalizing to all primes, we use Golod-Safarevic-type inequalities to analyse the source of the $p^{2}$ -rank of the class group as a quantity of relevance in the $p$ -class field tower problem. We also make significant partial progress toward demonstrating that all real quadratic number fields whose class groups have a 2-rank of 5 must have an infinite 2-class field tower.

EuDML MR

DOI : 10.5802/ambp.342

Classification : 11R29, 11R34, 11R37
Keywords: Hilbert class field towers
Mot clés : Tours de Hilbert des corps de nombres

Affiliations des auteurs :

Christian Maire ¹ ; Cam McLeman ²

¹ Laboratoire de Mathématiques UMR 6623 CNRS - Université de Franche-Comté 16, Route de Gray 25030 Besançon cedex FRANCE
² Mathematics Department University of Michigan - Flint 303 E. Kearsley St. Flint, MI, 48502 USA

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Christian Maire; Cam McLeman. On $p^2$-Ranks in the Class Field Tower Problem. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 57-68. doi : 10.5802/ambp.342. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.342/

Bibliographie
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Cité par Sources :