Annales Mathématiques
Blaise Pascal
no. 2
Prolongement d’un courant positif quasi-plurisurharmonique
Noureddine Ghiloufi1 ; Khalifa Dabbek1
1 Département de Mathématiques Faculté des sciences de Gabès 6072 Gabès Tunisie
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 287-304.

Le but de cet article est de montrer un résultat de prolongement d’un courant positif, défini en dehors d’un obstacle fermé, dont le dd c est dominé par un courant positif fermé de masse localement finie. On étudie divers types d’obstacles  : soit un ensemble fermé pluripolaire complet, soit l’ensemble des zéros d’une fonction strictement k-convexe positive. Dans la troisième partie, sous des conditions sur la dimension de Hausdorff de l’obstacle, on démontre le prolongement d’un tel courant. On termine par une application sur le prolongement d’un tel courant à travers une variété non Levi-plate. On améliore ainsi des résultats de Dabbek, Elkhadhra et El Mir.

We prove in this article an extension theorem for a positive current defined outside of a closed set (“obstacle”), such that its dd c is dominated by a closed positive current with locally finite mass. We investigate various types of obstacles : closed complete pluripolar sets, zero sets of strictly k-convex nonnegative functions. In the third part, under suitable conditions on the Hausdorff’s dimension of the obstacle, we prove the existence of an extension for such a current. We finish with an application to prove the extension of a such current across a non Levi-flat variety. In this way, we improve previous results due to Dabbek, Elkhadhra and El Mir.

DOI : 10.5802/ambp.268
Classification : 32U05, 32U40, 32V20
Mot clés : Fonction plurisousharmonique, Ensemble pluripolaire, Courant positif, Prolongement, Tranchage
Keywords: Plurisubharmonic function, Pluripolar sets, Positive current, Extension, Slicing

Noureddine Ghiloufi 1 ; Khalifa Dabbek 1

1 Département de Mathématiques Faculté des sciences de Gabès 6072 Gabès Tunisie 
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Noureddine Ghiloufi; Khalifa Dabbek. Prolongement d’un courant positif quasi-plurisurharmonique. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 287-304. doi : 10.5802/ambp.268. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.268/

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Cité par Sources :