Résultats d’existence dans des espaces critiques pour le système de la MHD inhomogène

Hammadi Abidi; Taoufik Hmidi

doi:10.5802/ambp.230

Hammadi Abidi ¹ ; Taoufik Hmidi ²

¹ IRMAR, Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex FRANCE
² Institut de Recherches Mathématiques de Rennes Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu 263, avenue du Général Leclerc CS 74205 35042 Rennes Cedex FRANCE

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 14 (2007) no. 1, pp. 103-148.

Résumé
Abstract

Nous démontrons dans cet article que le système MHD tridimensionnel à densité et viscosité variables est localement bien posé lorsque $({ρ_{0}}^{- 1} - 1, u_{0}, B_{0}) \in {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p}} (ℝ^{3}) \times {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p} - 1} (ℝ^{3}) \times {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p} - 1} (ℝ^{3}),$ pour $p \in] 1, 3]$ et la densité initiale est proche d’une constante strictement positive. Nous démontrons également un résultat d’existence et d’unicité dans l’espace de Sobolev $H^{\frac{3}{2} + α} (ℝ^{3}) \times H^{\frac{3}{2} - 1 + α} (ℝ^{3}) \times H^{\frac{3}{2} - 1 + α} (ℝ^{3})$ pour $α > 0,$ sans aucune condition de petitesse sur la densité.

In this article, we show that the 3D MHD system with variable density and viscosity is locally well-posed in the Besov space ${\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p}} (ℝ^{3}) \times {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p} - 1} (ℝ^{3})$ for $1 < p \leq 3$ and that the initial density approaches a positive constant. Moreover, we prove existence and uniqueness in the Sobolev space $H^{\frac{3}{2} + α} (ℝ^{3}) \times H^{\frac{3}{2} - 1 + α} (ℝ^{3})$ for $α > 0,$ without smallness condition for the density.

Zbl

DOI : 10.5802/ambp.230

Classification : 35Q30, 35B30, 76D03, 76D05
Mots clés : Existence, uniqueness, nonhomogeneous model of magnetohydrodynamics

Affiliations des auteurs :

Hammadi Abidi ¹ ; Taoufik Hmidi ²

¹ IRMAR, Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex FRANCE
² Institut de Recherches Mathématiques de Rennes Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu 263, avenue du Général Leclerc CS 74205 35042 Rennes Cedex FRANCE

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TY  - JOUR
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Hammadi Abidi; Taoufik Hmidi. Résultats d’existence dans des espaces critiques pour le système de la MHD inhomogène. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 14 (2007) no. 1, pp. 103-148. doi : 10.5802/ambp.230. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.230/

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