Formule des genres pour le noyau sauvage étale

Hassan Asensouyis

doi:10.5802/ambp.352

Hassan Asensouyis ¹

¹Département de Mathématiques et Informatique Université Moulay Ismail B.P 11201 Zitoune 50000 Meknès, Morocco

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 23 (2016) no. 1, pp. 1-20

Résumé

Let $M / F$ be a Galois extension of number fields with Galois group $G$ and $p$ an odd prime. We give an explicit description of the kernel and cokernel of the natural map on étale wild kernels ${({W K}_{2 i - 2}^{é t} M)}_{G} \to {W K}_{2 i - 2}^{é t} F$ .

Détail
Citer cet article

Publié le : 2016-05-09

DOI : 10.5802/ambp.352

Classification : 11R70, 11R34, 19F27
Mots-clés : $K$-theory, Galois cohomology, étale wild kernel

Affiliations des auteurs :

Hassan Asensouyis ¹

¹ Département de Mathématiques et Informatique Université Moulay Ismail B.P 11201 Zitoune 50000 Meknès, Morocco

Hassan Asensouyis. Formule des genres pour le noyau sauvage étale. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 23 (2016) no. 1, pp. 1-20. doi: 10.5802/ambp.352

@article{AMBP_2016__23_1_1_0,
     author = {Hassan Asensouyis},
     title = {Formule des genres pour le noyau sauvage \'etale},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {1--20},
     year = {2016},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {23},
     number = {1},
     doi = {10.5802/ambp.352},
     language = {fr},
     url = {https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.352/}
}

TY  - JOUR
AU  - Hassan Asensouyis
TI  - Formule des genres pour le noyau sauvage étale
JO  - Annales mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2016
SP  - 1
EP  - 20
VL  - 23
IS  - 1
PB  - Annales mathématiques Blaise Pascal
UR  - https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.352/
DO  - 10.5802/ambp.352
LA  - fr
ID  - AMBP_2016__23_1_1_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Hassan Asensouyis
%T Formule des genres pour le noyau sauvage étale
%J Annales mathématiques Blaise Pascal
%D 2016
%P 1-20
%V 23
%N 1
%I Annales mathématiques Blaise Pascal
%U https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.352/
%R 10.5802/ambp.352
%G fr
%F AMBP_2016__23_1_1_0

Bibliographie
Cité par

[1] Hassan Asensouyis; Jilali Assim Codescente pour le noyau sauvage étale, Actes de la Conférence “Fonctions $L$ et Arithmétique” (Publ. Math. Besançon Algèbre Théorie Nr.), Volume 2012/1, Presses Univ. Franche-Comté, Besançon, 2012, pp. 5-17

[2] Mohsen Asghari-Larimi; Abbas Movahhedi Bounds for étale capitulation kernels. II, Ann. Math. Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 1, pp. 151-163 http://ambp.cedram.org/item?id=AMBP_2009__16_1_151_0 | DOI

[3] Jilali Assim Codescente en $K$ -théorie étale et corps de nombres, Manuscripta Math., Volume 86 (1995) no. 4, pp. 499-518 | DOI

[4] Jilali Assim Analogues étales de la $p$ -tour des corps de classes, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 15 (2003) no. 3, pp. 651-663 http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_2003__15_3_651_0 | DOI

[5] Jilali Assim; Abbas Movahhedi Galois co-descent in motivic cohomology (Prépublication)

[6] Jilali Assim; Abbas Movahhedi Bounds for étale capitulation kernels, $K$ -Theory, Volume 33 (2004) no. 3, pp. 199-213 | DOI

[7] Jilali Assim; Abbas Movahhedi Norm index formula for the Tate kernels and applications, J. K-Theory, Volume 9 (2012) no. 2, pp. 359-383 | DOI

[8] Algebraic number theory (J. W. S. Cassels; A. Fröhlich, eds.), Proceedings of an instructional conference organized by the London Mathematical Society (a NATO Advanced Study Institute) with the support of the Inter national Mathematical Union., Academic Press, London ; Thompson Book Co., Inc., Washington, D.C., 1967, xviii+366 pages

[9] T. Chinburg; M. Kolster; G. Pappas; V. Snaith Galois structure of $K$ -groups of rings of integers, $K$ -Theory, Volume 14 (1998) no. 4, pp. 319-369 | DOI

[10] William G. Dwyer; Eric M. Friedlander Algebraic and etale $K$ -theory, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 292 (1985) no. 1, pp. 247-280 | DOI

[11] Ralph Greenberg A note on $K_{2}$ and the theory of $Z_{p}$ -extensions, Amer. J. Math., Volume 100 (1978) no. 6, pp. 1235-1245 | DOI

[12] Ross A.W. Griffiths A genus formula for étale Hilbert kernels in a cyclic $p$ -power extension, McMaster University, Canada (2005) (Ph. D. Thesis)

[13] Bruno Kahn Descente galoisienne et $K_{2}$ des corps de nombres, $K$ -Theory, Volume 7 (1993) no. 1, pp. 55-100 | DOI

[14] M. Kolster; A. Movahhedi Galois co-descent for étale wild kernels and capitulation, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 50 (2000) no. 1, pp. 35-65 | DOI

[15] Manfred Kolster An idelic approach to the wild kernel, Invent. Math., Volume 103 (1991) no. 1, pp. 9-24 | DOI

[16] Manfred Kolster Remarks on étale $K$ -theory and Leopoldt’s conjecture, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1991–92 (Progr. Math.), Volume 116, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1993, pp. 37-62 | DOI

[17] Manfred Kolster $K$ -theory and arithmetic, Contemporary developments in algebraic $K$ -theory (ICTP Lect. Notes, XV), Abdus Salam Int. Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2004, p. 191-258 (electronic)

[18] John Milnor Introduction to algebraic $K$ -theory, Princeton University Press, Princeton, N.J. ; University of Tokyo Press, Tokyo, 1971, xiii+184 pages (Annals of Mathematics Studies, No. 72)

[19] A. Movahhedi; Thong Nguyen Quang Do Sur l’arithmétique des corps de nombres $p$ -rationnels, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1987–88 (Progr. Math.), Volume 81, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 155-200

[20] Thong Nguyen Quang Do Analogues supérieurs du noyau sauvage, Sém. Théor. Nombres Bordeaux (2), Volume 4 (1992) no. 2, pp. 263-271 http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_1992__4_2_263_0 | DOI

[21] Thong Nguyen Quang Do Théorie d’Iwasawa des noyaux sauvages étales d’un corps de nombres, Théorie des nombres, Années 1998/2001 (Publ. Math. UFR Sci. Tech. Besançon), Univ. Franche-Comté, Besançon, 2002, 9 pages

[22] Peter Schneider Über gewisse Galoiscohomologiegruppen, Math. Z., Volume 168 (1979) no. 2, pp. 181-205 | DOI

[23] C. Soulé $K$ -théorie des anneaux d’entiers de corps de nombres et cohomologie étale, Invent. Math., Volume 55 (1979) no. 3, pp. 251-295 | DOI

[24] John Tate Relations between $K_{2}$ and Galois cohomology, Invent. Math., Volume 36 (1976), pp. 257-274 | DOI

[25] David Vauclair Noyaux de Tate et capitulation, J. Number Theory, Volume 128 (2008) no. 3, pp. 619-638 | DOI

[26] Vladimir Voevodsky On motivic cohomology with $Z / l$ -coefficients, Ann. of Math. (2), Volume 174 (2011) no. 1, pp. 401-438 | DOI

Cité par Sources :