Annales Mathématiques
Blaise Pascal
no. 2
Groupes totaux
Bruno Deschamps1 ; Ivan Suarez Atias1
1 Département de Mathématiques Université du Maine Avenue Olivier Messiaen 72085 Le Mans cedex 9 FRANCE
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 261-299.

Les « groupes totaux » sont les groupes pour lesquels la dimension du centre l’algèbre des invariants d’une algèbre simple centrale 𝔄 f associée à un 2-cocycle f∈Z 2 (Gal(L/k),L * ) sous l’action d’un relevé de l’action galoisienne à 𝔄 f est constante quels que soient k et f. Dans cet article, nous montrons que les groupes quasi-CC (qui sont les groupes de centre cyclique et dont les centralisateurs des éléments hors du centre sont cycliques) sont totaux. Les groupes de type CC qui sont les groupes quasi-CC à centre trivial sont donc totaux. Nous en donnons une classification complète. Nous décrivons également une famille infinie de groupes quasi-CC qui ne sont pas de type CC : les groupes méta-dicycliques.

Total groups are groups for which the dimension of the invariant algebra center of a central simple algebra 𝔄 f associated to a 2-cocycle f∈Z 2 (Gal(L/k),L * ) under a lifting of the Galois action to 𝔄 f is constant for all k and f. In this article, we show that the quasi-CC groups (groups with cyclic center and for which all the centralizer of non-central elements are cyclic) are total. CC-groups, which are quasi-CC groups with trivial center, are thus total. We give a complete classification of these groups. We also describe a general family of quasi-CC groups which are not CC: the meta-dicyclic groups.

DOI : 10.5802/ambp.327
Classification : 20E99, 20D99, 16S35, 12E15, 16K50
Mot clés : Algèbres simples centrales, action galoisienne, groupe CA et CC
Keywords: Simple central algebra, Galois action, CA and CC groups

Bruno Deschamps 1 ; Ivan Suarez Atias 1

1 Département de Mathématiques Université du Maine Avenue Olivier Messiaen 72085 Le Mans cedex 9 FRANCE 
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Bruno Deschamps; Ivan Suarez Atias. Groupes totaux. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 261-299. doi : 10.5802/ambp.327. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.327/

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