Annales Mathématiques
Blaise Pascal
no. 1
Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de ℝ 3
Amna Dabaa1
1 LAMFA, CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, Université de Picardie Jules Verne, Faculté de Mathématiques et d’Informatique, 33, rue Saint-Leu 80039 Amiens Cedex 1, France.
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010) no. 1, pp. 199-232.

Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace x étant dans un domaine borné Ω de ℝ 3 . Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de H 0 1 (Ω).

DOI : 10.5802/ambp.283
Classification : 35B41, 35Q55
Mots clés : Équations de Schrödinger, Attracteurs

Amna Dabaa 1

1 LAMFA, CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées, Université de Picardie Jules Verne, Faculté de Mathématiques et d’Informatique, 33, rue Saint-Leu 80039 Amiens Cedex 1, France. 
@article{AMBP_2010__17_1_199_0,
     author = {Amna Dabaa},
     title = {Comportement asymptotique des solutions d{\textquoteright}un syst\`eme d{\textquoteright}\'equations de {Schr\"odinger-Poisson} sur un domaine born\'e de $\mathbb{R}^3$},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {199--232},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {17},
     number = {1},
     year = {2010},
     doi = {10.5802/ambp.283},
     mrnumber = {2674659},
     language = {fr},
     url = {https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.283/}
}
TY  - JOUR
AU  - Amna Dabaa
TI  - Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb{R}^3$
JO  - Annales mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2010
SP  - 199
EP  - 232
VL  - 17
IS  - 1
PB  - Annales mathématiques Blaise Pascal
UR  - https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.283/
DO  - 10.5802/ambp.283
LA  - fr
ID  - AMBP_2010__17_1_199_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Amna Dabaa
%T Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb{R}^3$
%J Annales mathématiques Blaise Pascal
%D 2010
%P 199-232
%V 17
%N 1
%I Annales mathématiques Blaise Pascal
%U https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.283/
%R 10.5802/ambp.283
%G fr
%F AMBP_2010__17_1_199_0
Amna Dabaa. Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de $\mathbb{R}^3$. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010) no. 1, pp. 199-232. doi : 10.5802/ambp.283. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.283/

[1] N. Akroune Comportement asymptotique de certaines équations faiblement amorties, Thèse, Université de Cergy-Pontoise, 2000

[2] J. Ball Global attractors for damped semilinear wave equations. Partial differential equations and applications, Discrete Contin. Dyn. Syst, Volume 10 (2004), pp. 31-52 | DOI | MR | Zbl

[3] T. Cazenave; A. Haraux Introduction aux problèmes d’évolution semi-linéaires, Ellipses, Paris, 1990 | MR | Zbl

[4] J.M. Ghidaglia Finite dimensional behaviour for weakly damped driven Schrodinger equations, Ann.Inst. Henri Poincaré, Volume 5 (1988), pp. 365-405 | Numdam | MR | Zbl

[5] J.M. Ghidaglia Explicit upper and lower bounds on the number of degrees of freedom for damped and driven cubic schrodinger equations, Discrete Contin. Dyn. Syst, Volume 23, n o 3 (1989), pp. 433-443 | Numdam | MR | Zbl

[6] O. Goubet; R. Rosa Asymptotic smoothing and the global attractor of a weakly damped KdV equation on the real line, J. Differential Equations, Volume 185 n o 1 (2002), pp. 25-53 | DOI | MR | Zbl

[7] R. Illner; O. Kavian; H. Lange Stationary solutions of quasi-linear Schrodinger-Poisson systems, J. Differential Equations, Volume 145 (1998), pp. 1-16 | DOI | MR | Zbl

[8] R. Illner; H. Lange; B. Toomir; P. Zweifel On quasi-linear Schrodinger-Poisson systems, Math. Meth. Appl. Sci., Volume 20 (1997), pp. 1223-1238 | DOI | MR | Zbl

[9] Philippe Laurençot Long-time behaviour for weakly damped driven nonlinear Schrödinger equations in R N , N≤3, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., Volume 2 (1995) no. 3, pp. 357-369 | DOI | MR | Zbl

[10] P. A. Markowich; C. Ringhofer; C. Schmeiser Semiconductor Equations, Springer, Wien, 1990 | MR | Zbl

[11] F. Nier Schrodinger-Poisson systems in dimension d≤3, the whole space case, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Volume 123A (1993), pp. 1179-1201 | DOI | MR | Zbl

[12] Roger Temam Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, Applied Mathematical Sciences, 68, Springer-Verlag, New York, 1997 | MR | Zbl

Cité par Sources :