Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 161-180.

On étudie la classification des solutions du problème elliptique

(up-2u)(t)+uq-1u(t)-f(t)um-1u(t)=0,t>0,

q>1,pm+1>2et f une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si p>m+1 et q>(p-1)(m+1)/p l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux familles tendent vers l’infini quand t tend vers l’infini.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.200
Classification : 35K55,  35K65
Mots clés : elliptique fortement non linéaire, existence globale, classification
@article{AMBP_2005__12_1_161_0,
     author = {A. Benaouda and A. Gmira and B. Hamri},
     title = {Classification des solutions d{\textquoteright}un probl\`eme elliptique fortement non lin\'eaire},
     journal = {Annales Math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {161--180},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {12},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.5802/ambp.200},
     mrnumber = {2126446},
     zbl = {02215255},
     language = {fr},
     url = {https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.200/}
}
A. Benaouda; A. Gmira; B. Hamri. Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 161-180. doi : 10.5802/ambp.200. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.200/

[1] H. Amann Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1996 | MR 1071170 | Zbl 0823.34001

[2] B Benyounes; A Gmira On the radial solutions of degenerate quasilinear equations in N , Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, Volume VIII (1999), pp. 411-438 | Article | Numdam | MR 1751176 | Zbl 0959.35070

[3] B Benyounes; A Gmira On the selfsimilar solutions of a diffusion convection equation,, Nonlinear Diff. Equ.Appli., Volume 9 (2002), pp. 277-294 | Article | MR 1917374 | Zbl 1019.34020

[4] L. A. Peletier C. Claudi; A. Tesei Afree Boundary Problem Involving Convection and Singular Absorption, Journal of Matheatical Analysis and Applications, Volume 243 (2000), pp. 191-216 | Article | MR 1741519 | Zbl 0952.34016

[5] M. Guedda; L. Véron Biffurcation phenomena associated to the p-Laplace operator, Trans. Amer. Math. Soc, Volume 310 (1988), pp. 419-431 | MR 965762 | Zbl 0713.34049

[6] A. Haraux; F. B. Weissler Non uniqueness for a semilinear initial value problem, Indiana Unive. Math J., Volume 31 (1982), pp. 167-189 | Article | MR 648169 | Zbl 0465.35049

[7] S.P. Hastings; G.B. Macleod A boundary value problem associated with the second Painlevé trancendent and Korteweg-Vries equation, Arch. Rat. Mech. Anal, Volume 73 (1980) | Article | MR 555581 | Zbl 0426.34019

[8] B. Helfer; F. B. Weissler On a family of solutions of second Painlevé equation related to superconductivity, Prépublications Mathématiques de l’Univesité Paris-Nord., Volume 23 (1996) | Zbl 0920.34051

[9] D. Levi; P. Winternitz Painlevé transcendent : their asymptotics and physical applications, NATO ASI Series, B : Physics, Volume 278 (1990) | Article | Zbl 0846.00007

[10] L.A. Peletier; A. Tesei Global biffurcation and attractivity of stationary solutions of a degnerate diffusion equation, Adv. In Appl. Math., Volume 7 (1960), pp. 435-454 | Article | MR 866703 | Zbl 0624.35006

Cité par document(s). Sources :