Annales Mathématiques
Blaise Pascal
no. 1
Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire
A. Benaouda1 ; A. Gmira1 ; B. Hamri1
1 Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Université Abdelmalek Essaâdi Tétouan Maroc
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 161-180.

On étudie la classification des solutions du problème elliptique

(u′p-2u′)′(t)+uq-1u′(t)-f(t)um-1u(t)=0,t>0,

où q>1,p≥m+1>2et f une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si p>m+1 et q>(p-1)(m+1)/p l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux familles tendent vers l’infini quand t tend vers l’infini.

DOI : 10.5802/ambp.200
Classification : 35K55, 35K65
Mots clés : elliptique fortement non linéaire, existence globale, classification

A. Benaouda 1 ; A. Gmira 1 ; B. Hamri 1

1 Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Université Abdelmalek Essaâdi Tétouan Maroc 
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[1] H. Amann Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1996 | MR | Zbl

[2] B Benyounes; A Gmira On the radial solutions of degenerate quasilinear equations in ℝ N , Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, Volume VIII (1999), pp. 411-438 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[3] B Benyounes; A Gmira On the selfsimilar solutions of a diffusion convection equation,, Nonlinear Diff. Equ.Appli., Volume 9 (2002), pp. 277-294 | DOI | MR | Zbl

[4] L. A. Peletier C. Claudi; A. Tesei Afree Boundary Problem Involving Convection and Singular Absorption, Journal of Matheatical Analysis and Applications, Volume 243 (2000), pp. 191-216 | DOI | MR | Zbl

[5] M. Guedda; L. Véron Biffurcation phenomena associated to the p-Laplace operator, Trans. Amer. Math. Soc, Volume 310 (1988), pp. 419-431 | MR | Zbl

[6] A. Haraux; F. B. Weissler Non uniqueness for a semilinear initial value problem, Indiana Unive. Math J., Volume 31 (1982), pp. 167-189 | DOI | MR | Zbl

[7] S.P. Hastings; G.B. Macleod A boundary value problem associated with the second Painlevé trancendent and Korteweg-Vries equation, Arch. Rat. Mech. Anal, Volume 73 (1980) | DOI | MR | Zbl

[8] B. Helfer; F. B. Weissler On a family of solutions of second Painlevé equation related to superconductivity, Prépublications Mathématiques de l’Univesité Paris-Nord., Volume 23 (1996) | Zbl

[9] D. Levi; P. Winternitz Painlevé transcendent : their asymptotics and physical applications, NATO ASI Series, B : Physics, Volume 278 (1990) | DOI | Zbl

[10] L.A. Peletier; A. Tesei Global biffurcation and attractivity of stationary solutions of a degnerate diffusion equation, Adv. In Appl. Math., Volume 7 (1960), pp. 435-454 | DOI | MR | Zbl

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