Transformation de Poisson sur un arbre localement fini
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 91-116.

Dans cet article on étudie en premier lieu la résolvante (le noyau de Green) d’un opérateur agissant sur un arbre localement fini. Ce noyau est supposé invariant par un groupe G d’automorphismes de l’arbre. On donne l’expression générique de cette résolvante et on établit des simplifications sous différentes hypothèses sur G.

En second lieu on introduit la transformation de Poisson qui associe à une mesure additive finie sur l’espace Ω des bouts de l’arbre une fonction propre de l’ opérateur. On montre que la bijectivité de cette transformation se déduit de la non nullité de certains déterminants et on montre celle-ci pour des cas assez généraux.

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Ferdaous Kellil; Guy Rousseau. Transformation de Poisson sur un arbre localement fini. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 91-116. doi : 10.5802/ambp.197. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.197/

[1] K. Aomoto Spectral theory on a free group and algebraic curves, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Volume 31 (1984), pp. 297-317 | MR 763424 | Zbl 0583.60068

[2] K. Aomoto Algebraic equations for Green kernel on a tree, Proc. Japan. Acad. Ser. A Math. Sci, Volume 64 (1988), pp. 123-125 | Article | MR 966404 | Zbl 0699.05025

[3] K. Aomoto Self-adjointness and limit pointness for adjacency operators on a tree, J. Analyse Math, Volume 53 (1989), pp. 219-232 | Article | MR 1014987 | Zbl 0698.47017

[4] K. Aomoto Point spectrum on a quasi homogeneous tree, Pacific J. Math, Volume 147 (1991), pp. 231-242 | MR 1084706 | Zbl 0685.47026

[5] F. Bouaziz-Kellil Représentations sphériques des groupes agissant transitivement sur un arbre semi-homogène, Bull. Soc. Math. France, Volume 116 (1988), pp. 255-279 | Numdam | MR 984897 | Zbl 0681.43013

[6] P. Cartier Fonctions harmoniques sur un arbre, Symp. Math, Volume 9 (1972), pp. 203-270 | MR 353467 | Zbl 0283.31005

[7] E. B. Dynkin; M. B. Maljutov Random walk on groups with a finite number of generators, Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 137 (1961), pp. 1042-1045 | MR 131904 | Zbl 0214.44101

[8] A. Figa-Talamanca; M. Picardello Spherical functions and harmonic analysis on free groups, J. Funct. Anal, Volume 47 (1982), pp. 281-304 | Article | MR 665019 | Zbl 0489.43008

[9] A. Figa-Talamanca; M. Picardello Harmonic analysis on free groups (1983) (Lec. Notes in pure and appl. Math. 87, Marcel Dekker) | MR 710827 | Zbl 0536.43001

[10] A. Figa-Talamanca; T. Steger Harmonic analysis for anisotropic random walks on homogeneous trees (1994) (Memoirs of AMS, 531) | MR 1219707 | Zbl 0836.43019

[11] P. Gerl; W. Woess Local limits and harmonic functions for nonisotropic random walks on free groups, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 71 (1986), pp. 341-355 | Article | MR 824708 | Zbl 0562.60011

[12] F. Kellil; G. Rousseau Généralisation d’un théorème de Haagerup (Studia mathematica, à paraître) | Zbl 1073.43006

[13] A. Koranyi; M. Picardello; M. Taiblesson Hardy spaces on non-homogeneous trees, (avec un appendice de M. Picardello, W. Woess), Symp. Math. 29, Acad. Press, 1987, pp. 205-265 | MR 951187 | Zbl 0637.31004

[14] B. Ja. Levit; S. A. Molčanov Invariant chains on a free group with a finite number of generators, Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Meh., Volume 26 (1971), pp. 80-88 | MR 298721 | Zbl 0226.60082

[15] M. Picardello; T. Pytlik Norms of free operators, Proc. Amer. Math. Soc, Volume 104 (1988), pp. 257-261 | Article | MR 958078 | Zbl 0669.47007

[16] M. Picardello; M. Taibleson; W. Woess Harmonic functions on cartesian products of trees with finite graphs, J. Funct. Anal, Volume 102 (1991), pp. 379-400 | Article | MR 1140632 | Zbl 0746.05044

[17] J. P. Serre Arbres amalgames SL 2 , Astérisque 46, 1977 | MR 476875 | Zbl 0369.20013

[18] T. Steger Harmonic analysis for an anisotropic random walk on a homogeneous tree (1985) (Thesis, Washington Univ. St. Louis) | Zbl 0836.43019

[19] W. Woess A short computation of the norms of free convolution operators, Proc. Amer. Math. Soc, Volume 96 (1986), pp. 167-170 | Article | MR 813831 | Zbl 0599.43007

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