Annales Mathématiques
Blaise Pascal
no. 1

Isoperimetric stability of boundary barycenters in the plane
[Stabilité isopérimétrique des barycentres de frontière dans le plan]
Laurent Miclo
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 26 (2019) no. 1, pp. 67-80.

Considérons un domaine planaire ouvert D dont le déficit isopérimétrique est plus petit que 1. Cette note montre que la différence entre le barycentre de D et celui de sa frontière est majoré en norme par le déficit isopérimétrique à la puissance 1/4, à une constante multiplicative près. Cette puissance peut être améliorée en 1/2 quand D est de plus supposé être convexe, dans tout espace euclidien de dimension au moins 2.

Consider an open domain D on the plane, whose isoperimetric deficit is smaller than 1. This note shows that the difference between the barycenter of D and the barycenter of its boundary is bounded above by a constant times the isoperimetric deficit to the power 1/4. This power can be improved to 1/2, when D is furthermore assumed to be a convex domain, in any Euclidean space of dimension larger than 2.

Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.383
Classification : 51M04,  51M25,  51M16,  52A20,  52A40,  41A25
Mots clés : Inégalité isopérimétrique planaire, déficit isopérimétrique, barycentre de frontière, domaines convexes, stabilité isopérimétrique 
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     author = {Laurent Miclo},
     title = {Isoperimetric stability of boundary barycenters in the plane},
     journal = {Annales Math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {67--80},
     publisher = {Universit\'e Clermont Auvergne, Laboratoire de math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {26},
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     year = {2019},
     doi = {10.5802/ambp.383},
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Laurent Miclo. Isoperimetric stability of boundary barycenters in the plane. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 26 (2019) no. 1, pp. 67-80. doi : 10.5802/ambp.383. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.383/

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