Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles

Salah Eddine Allaoui

doi:10.5802/ambp.273

Salah Eddine Allaoui ¹

¹ Département de Mathématique et Informatique Université de Laghouat Laghouat 00003 Algérie

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 399-429.

Résumé
Abstract

Dans ce travail on s’intéresse aux opérateurs de composition $T_{f} (g) : = f \circ g$ sur certains espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs dans $ℝ^{m}$ . Dans le but de caractériser les fonctions qui opèrent, on établit que la condition de Lipschitz, locale ou globale suivant que l’espace $B_{p, q}^{s} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ ou $F_{p, q}^{s} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ se plonge ou non dans $L_{\infty} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ , est nécessaire pour $s > 0$ , et que l’appartenance locale au même espace l’est aussi pour $m \leq n$ . Nous étudions enfin la régularité de l’opérateur $T_{f}$ .

We are interested in the superposition operators $T_{f} (g) : = f \circ g$ on vector valued Besov and Lizorkin-Triebel spaces of positive smoothness exponent $s$ . As a first step towards the characterization of functions which operate, we establish that the local Lipschitz continuity of $f$ is necessary if the space $B_{p, q}^{s} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ or $F_{p, q}^{s} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ is imbedded into $L_{\infty} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ , and that the uniform Lipschitz continuity of $f$ is necessary if the space is not imbedded into $L_{\infty} (ℝ^{n}, ℝ^{m})$ . We prove also that the local membership to the same space is necessary for $m \leq n$ . We finally study the regularity of the superposition operator $T_{f}$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/ambp.273

Classification : 46E35, 47H30
Mots clés : Lizorkin-Triebel spaces, Besov spaces, Continuity and differentiability of superposition operators

Affiliations des auteurs :

Salah Eddine Allaoui ¹

¹ Département de Mathématique et Informatique Université de Laghouat Laghouat 00003 Algérie

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Salah Eddine Allaoui. Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 399-429. doi : 10.5802/ambp.273. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.273/

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Cité par Sources :