Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses
[Complex Analysis and Rough Paths]
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 69-80.

Working with a geometric rough path over a d -valued function is more difficult for d=2 than for d=1, because the tensor product isn’t commutative for d>1. In order to bypass that difficulty for d=2, a notion of geometric rough paths for -valued functions, easier as for d=1, is defined by replacing the tensor product by the usual (commutative) product on in definitions. The link with the rough integral for d=2 is studied, and an application of Cauchy’s theorem is provided.

La manipulation d’une trajectoire géométrique au-dessus d’une fonction à valeurs dans d est moins aisée dans le cas d=2 que dans le cas d=1, notamment car le produit tensoriel n’est pas commutatif pour d>1. Afin de contourner cette difficulté dans le cas d=2, cette note introduit une notion de trajectoires géométriques pour les fonctions à valeurs complexes, aussi simple à manipuler que dans le cas d=1, en remplaçant le produit tensoriel par le produit (commutatif) usuel sur dans les définitions. Le lien avec l’intégrale des trajectoires rugueuses dans le cas d=2 est étudié, et une application du théorème de Cauchy est proposée.

DOI : 10.5802/ambp.343
Keywords: Trajectoires rugueuses, analyse complexe, théorème de Cauchy
Mot clés : Rough paths, complex analysis, Cauchy’s theorem
Nicolas Marie 1

1 Laboratoire Modal’X Université Paris-Ouest 92000 Nanterre FRANCE
@article{AMBP_2014__21_2_69_0,
     author = {Nicolas Marie},
     title = {Sur une application de l{\textquoteright}analyse complexe aux trajectoires rugueuses},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {69--80},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {21},
     number = {2},
     year = {2014},
     doi = {10.5802/ambp.343},
     mrnumber = {3322616},
     language = {en},
     url = {https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.343/}
}
TY  - JOUR
AU  - Nicolas Marie
TI  - Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses
JO  - Annales mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2014
SP  - 69
EP  - 80
VL  - 21
IS  - 2
PB  - Annales mathématiques Blaise Pascal
UR  - https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.343/
DO  - 10.5802/ambp.343
LA  - en
ID  - AMBP_2014__21_2_69_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Nicolas Marie
%T Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses
%J Annales mathématiques Blaise Pascal
%D 2014
%P 69-80
%V 21
%N 2
%I Annales mathématiques Blaise Pascal
%U https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.343/
%R 10.5802/ambp.343
%G en
%F AMBP_2014__21_2_69_0
Nicolas Marie. Sur une application de l’analyse complexe aux trajectoires rugueuses. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 69-80. doi : 10.5802/ambp.343. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.343/

[1] E. Amar; E. Matheron Analyse complexe, Collection Enseignement des Mathématiques, Cassini, 2004 | Zbl

[2] P. Friz; N. Victoir Multidimensional Stochastic Processes as Rough Paths : Theory and Applications, Cambridge Studies in Applied Mathematics 120, Cambridge University Press, Cambridge, 2010 | MR | Zbl

[3] M. Gubinelli Controlling Rough Paths, J. Funct. Anal., Volume 216 (2004), pp. 86-140 | DOI | MR | Zbl

[4] T. Lyons; Z. Qian System Control and Rough Paths, Oxford University Press, 2002 | MR | Zbl

[5] T. Lyons; N. Victoir An Extension Theorem to Rough Paths, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 24(5) (2007), pp. 835-847 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[6] S. Tindel; J. Unterberger The Rough Path Associated to the Multidimensional Analytic FBM with any Hurst Parameter, Collect. Math., Volume 62(2) (2011), pp. 197-223 | DOI | MR | Zbl

[7] J. Unterberger Hölder Continuous Rough Paths by Fourier Normal Ordering, Communications in Mathematical Physics, Volume 298(1) (2010), pp. 1-36 | DOI | MR | Zbl

[8] B. M. Werness Regularity of Schramm-Loewner Evolutions, Annular Crossing, and Rough Paths Theory, Electronic Journal of Probability, Volume 17(81) (2012), pp. 1-21 | MR | Zbl

Cité par Sources :