Modeling of the resonance of an acoustic wave in a torus
Jérôme Adou; Adama Coulibaly; Narcisse Dakouri
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Volume 20 (2013) no. 2, p. 377-390

A pneumatic tyre in rotating motion with a constant angular velocity Ω is assimilated to a torus whose generating circle has a radius R. The contact of the tyre with the ground is schematized as an ellipse with semi-major axis a. When (ΩR/C 0 )1 and (a/R)1 (where C 0 is the velocity of the sound), we show that at the rapid time scale R/C 0 , the air motion within a torus periodically excited on its surface generates an acoustic wave h. A study of this acoustic wave is conducted and shows that the mode associated to p=0 leads to resonance. In resonance the acoustic wave h moves quadratically in time and also decreases asymptotically faster when the mean pressure in the domain is low.

Un pneumatique animé d’un mouvement de rotation de vitesse angulaire constante Ω est assimilé à un tore dont le cercle générateur est de rayon R. La surface de contact du pneumatique avec la chausseé est schématisée par une ellipse de demi-grand axe a. Lorsque (ΩR/C 0 )1 et (a/R)1 (C 0 étant la vitesse du son), on montre qu’à l’échelle de temps rapide R/C 0 , le mouvement de l’air dans le pneumatique excité périodiquement en surface engendre une onde acoustique h. L’étude montre que le mode p=0 est résonant et l’onde h à la résonance évolue de façon quadratique en temps. On montre également que cette variation de l’onde acoustique, à l’infini est d’autant plus rapide que la pression moyenne dans la chambre est basse.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.331
Classification:  65C20,  35B34
Keywords: Acoustic waves, pneumatic, Resonance, Air, Torus, Numerical Modeling
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Adou, Jérôme; Coulibaly, Adama; Dakouri, Narcisse. Modeling of the resonance of an acoustic wave in a torus. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Volume 20 (2013) no. 2, pp. 377-390. doi : 10.5802/ambp.331. https://ambp.centre-mersenne.org/item/AMBP_2013__20_2_377_0/

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