Cup i-produit sur les algèbres graduées avec symétries et algèbres de Gerstenhaber
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 331-361.

Dans ce papier, on définit, dans le cadre des algèbres graduées avec symétries la notion de cup i-produit introduite par Steenrod dans [11]. En utilisant le cup 1-produit, on montre que la cohomologie associée à une algèbre graduée avec symétries est une algèbre de Gerstenhaber.

In this paper, we define in the framework of graded algebras with symmetries the notion of cup i-product introduced by Steenrod in [11]. With the cup 1-product, we prove that the cohomology of a graded algebra with symmetries is a Gerstenhaber algebra.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.329
Classification : 18G55
Mots clés: algèbre de Gerstenhaber, algèbres graduées avec symétries et cup i-produits.
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Arwa Abbassi. Cup $i$-produit sur les algèbres graduées avec symétries et algèbres de Gerstenhaber. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 331-361. doi : 10.5802/ambp.329. https://ambp.centre-mersenne.org/item/AMBP_2013__20_2_331_0/

[1] N. Battikh Cup i-produits sur les formes différentielles non commutatives et carrés de Steenrod, Journal of Algebra, Volume 313 (2007), pp. 531-553 | Article | MR 2329557 | Zbl 1117.55015

[2] N. Battikh Algèbres graduées avec symétries, Journal of Algebra, Volume 325 (2011), pp. 49-73 | Article | MR 2792566 | Zbl 1238.16008

[3] A. Connes Non commutative différential geometry, Pub. Math. I.H.E.S, Volume 62 (1985), pp. 257-360 | Numdam | Zbl 0592.46056

[4] Joachim Cuntz; Daniel Quillen Cyclic homology and nonsingularity, J. Amer. Math. Soc., Volume 8 (1995) no. 2, pp. 373-442 | Article | MR 1303030 | Zbl 0838.19002

[5] Albrecht Dold; René Thom Une généralisation de la notion d’espace fibré. Application aux produits symétriques infinis, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 242 (1956), pp. 1680-1682 | MR 77121 | Zbl 0071.17301

[6] M. Gerstenhaber The cohomology structure of an associative ring, Ann of Math., Volume 78 (1963), pp. 267-288 | Article | MR 161898 | Zbl 0131.27302

[7] Max Karoubi Formes différentielles non commutatives et cohomology à coefficients arbitraires, Transaction of the AMS, Volume 347 (1995), pp. 4277-4299 | MR 1316853 | Zbl 0852.55009

[8] Max Karoubi Formes topologiques non commutatives, Annales scientifiques. E. N. S., Volume 28 (1995), pp. 477-492 | Numdam | MR 1334610 | Zbl 0837.55004

[9] David Kraines Massey higher products, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 124 (1966), pp. 431-449 | Article | MR 202136 | Zbl 0146.19201

[10] J. Peter May A general algebraic approach to Steenrod operations, The Steenrod Algebra and its Applications (Proc. Conf. to Celebrate N. E. Steenrod’s Sixtieth Birthday, Battelle Memorial Inst., Columbus, Ohio, 1970) (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 168), Springer, Berlin, 1970, pp. 153-231 | MR 281196 | Zbl 0242.55023

[11] N. E. Steenrod Products of cocycles and extensions of mappings, Ann. of Math. (2), Volume 48 (1947), pp. 290-320 | Article | MR 22071 | Zbl 0030.41602

[12] N. E. Steenrod Cohomology operations, Lectures by N. E. Steenrod written and revised by D. B. A. Epstein. Annals of Mathematics Studies, No. 50, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1962 | MR 145525 | Zbl 0102.38104

[13] E. Thomas The suspension of the generalised Pontrjagin cohomology operations, Pacific J. Math. (1959), pp. 897-911 | Article | MR 110098 | Zbl 0121.39603