Quelques méthodes de résolution de problèmes de dynamique stochastique non linéaire
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 1 (1994) no. 1, pp. 43-60.
@article{AMBP_1994__1_1_43_0,
     author = {Bressolette, Ph. and Fogli, M.},
     title = {Quelques m\'ethodes de r\'esolution de probl\`emes de dynamique stochastique non lin\'eaire},
     journal = {Annales Math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {43--60},
     publisher = {Laboratoires de Math\'ematiques Pures et Appliqu\'ees de l'Universit\'e Blaise Pascal},
     volume = {1},
     number = {1},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/ambp.4},
     zbl = {0806.60045},
     mrnumber = {1275216},
     language = {fr},
     url = {https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.4/}
}
Ph. Bressolette; M. Fogli. Quelques méthodes de résolution de problèmes de dynamique stochastique non linéaire. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 1 (1994) no. 1, pp. 43-60. doi : 10.5802/ambp.4. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.4/

[1] Bernard P., Fogli M., Bressolette Ph., Lemaire M. - Un algorithme de simulation stochastique par markovianasation approchée. Application à la mécanique aléatoire. J. Méc. théor. et appl. (FRA), Vol.3, N.6, pp.905-950, 1984 | MR 778141 | Zbl 0553.60040

[2] Bernard P., Fogli M., Wagner S. - Un algorithme de simulation de processus gaussiens stationnaires par réalisation markovienne approchée. Application au calcul de la réponse d'une structure souple élancée soumise à une charge de vent. Publications de l'A.F.R.E.M., Journées sur la Mécanique Aléatoire Appliquées à la Construction, pp. 157-165, juin 1984

[3] Priestley M.B. - Spectral analysis and time séries. Académie Press Ed., New-York, 1981 | Zbl 0537.62075

[4] Shinozuka M. - Simulation of multivariate and multidimensional random processes. J. of the Acoustical Society of America, Vol.49, N.1, pp.357-367, 1971

[5] Shinozuka M., C.M. Jan - Digital simulation of random processes and its applications. J. of Sound and Vibration, Vol.25, N.1, pp.111-128, 1972

[6] Soize Ch. - Processus stochastiques et méthodes de résolution des problèmes aléatoires., Cours de l'Ecole Centrale des Arts et Manufactures, Paris1986

[7] Spanos P.D. - Monte Carlo simulation of response of non-symmetric dynamic systems to random excitations. Comps. Structs., Vol.13, pp.371-376, 1981 | Zbl 0458.73083

[8] Talay D. - Simulation and numerical analysis of stochastic differential systems. Publications de l'I.N.R.I.A. Sophia Antipolis, 1989

[9] Kettani-Wagner S. - Etude comparative de techniques de simulations de fonctions aléatoires gaussiennes appliquées à l'analyse de la sécurité des structures. Th. 3e cycle Génie Civil Clermont-Ferrand II, mars 1986

[10] Caughey T.K. - Non linear theory of random vibrations. Advances in Applied Mechanic, Vol.11, pp.209-253, 1971

[11] Caughey T.K., F. Ma - The exact steady state solution of a class of nonlinear stochastic systems. Int. J. of Nonlinear Mechanics, Vol.17, N.3, pp.137-142, 1983 | MR 677706 | Zbl 0518.70029

[12] Caughey T.K. - On the response of nonlinear oscillators to stochastic excitation. Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.1, N.1, pp.2-4, 1986

[13] Guikhman L., Skorokhod A. - The theory of stochastic processes. Springer Verlag Ed., Berlin, 1979 | Zbl 0404.60061

[14] Ikeda N., Watanabe S. - Stochastic differential equation and diffusion processes. North Holland Ed., Amsterdam, 1981 | MR 637061 | Zbl 0495.60005

[15] Johnson J.P., Scott R.A. - Extension of eigenfunction expansion solutions of a Fokker-Planck equation. II. Second order system. Int. J. of Nonlinear Mechanics, Vol.15, pp.41-56, 1980 | MR 570339 | Zbl 0463.70025

[16] Kree P., Soize Ch. - Mécanique aléatoire. Dunod Ed., Paris, 1983 | MR 781931 | Zbl 0515.60034

[17] Risken H. - The Fokker-Planck equation. Springer Verlag Ed., Berlin, 1989 | MR 987631 | Zbl 0665.60084

[18] Ryter D. - On the eigenfunctions of the Fokker-Planck operator and of its adjoint. Physica, Vol.142A, pp.103-121, 1987 | MR 897284 | Zbl 0667.60081

[19] Soize Ch. - Steady state solution of Fokker-Planck equation in higher dimension. Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.3, N.4, pp.196-206, 1988

[20] Soize Ch. - Exact stationary response of multi-dimensional nonlinear hamiltonian dynamical systems under parametric and external stochastic excitations. J. of Sound and Vibration, Vol.149, N.1, pp.1-24, 1991 | MR 1124301

[21] Y.K. Wen - Approximate method for nonlinear random vibrations. J. of the Engineering Mechanics Division, EM4, pp-389-401, 1975

[22] W.Q. Zhu , G.Q. Cai , Y.K. Lin - On exact stationary response of stochastically perturbed hamiltonian systems. Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.5, N.2, pp.84-87, 1990

[23] Bogolioubov N., Mitropolski I. - Les méthodes asymptotiques en théorie des oscillations non linéaires. Gauthier-Villars Ed., Paris, 1962 | MR 158129 | Zbl 0247.34004

[24] Crandall S.H. - Perturbation techniquess for random vibration of nonlinear systems. J. of the Acoustical Society of America, Vol.35, N.11, pp.1700-1705, 1963 | MR 157524

[25] Crandall S.H., Mark D.W. - Random vibration mechanical systems. Académie Press Ed., New-York, 1973

[26] Khasminskii R.Z. - A limit theorem for the solutions of differential equations with random right-hand sides. Theory of probability and its applications, Vol.11, pp.390-405, 1966 | Zbl 0202.48601

[27] Y.K. Lin - Some observations on the stochastic averaging method. Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.1, N.1, pp.23-27, 1986

[28] Roberts J.B., Spanos P.D. - Stochastic averaging : an approximate method of solving random vibration problems. Int. J. Nonlinear Mechanics, Vol.21, N.2, pp.111-134, 1986 | MR 845160 | Zbl 0582.73077

[29] Roberts J.B., Spanos P.D. - Random vibration and statistical linearization. John Wiley and Sons, New-York, 1990 | MR 1076193 | Zbl 0715.73100

[30] Soong T.T. - Random differential equations in science and engineering. Academic Press, New-York, 1973 | MR 451405 | Zbl 0348.60081

[31] Stratonovich R.L. - Topics in the theory of random noise. Gordon and Breach Ed., Vol.2, New-York, 1963 | MR 158437 | Zbl 0183.22007

[32] Bernard P. - About stochastic linearisation IUTAM Symposium on Nonlinear Stochastic Mechanics, Springer Verlag, 1991

[33] Bernard P., Fogli M. - Dynamique non linéaire des structures. Application à l'étude des vibrations aléatoires de structures tubulaires en présence de chocs. Rapport de contrat EDF SEPTEN/Université Blaise Pascal (ClermontFerrand), Vol. 1, 1990

[34] Bressolette Ph., Fogli M. - La méthode de linéarisation stochastique équivalente : application à l'étude des vibrations aléatoires d'un oscillateur scalaire à jeu. Rapport de recherche, Laboratoire de Génie Civil de l'Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, sep.1991

[35] Caughey T.K. - Equivalent linearization techniques. Journ. of Acoust. Soc. of Amer., Vol.35, N.11, pp.1706-1711, 1963 | MR 157526

[36] Crandall S.H. - Heurisitic and equivalent linearization techniques for random vibrations of nonlinear oscillators. 6th. Int. Conf. Nonlinear Oscillations, Prague, 1978

[37] Iwan W.D., Mason A.B. - Equivalent linearization for systems subjected to non-stationary random excitation. Int. J. of Nonlinear Mechanics, Vol.15, pp. 71-82, 1980 | MR 580723 | Zbl 0428.73084

[38] Kozin F. - The method of statistical linearization for nonlinear stochastic vibrations. IUTAM Symposium, Innsbrück, Springer Verlag, pp.45-56, 1988 | Zbl 0663.73054

[39] Spanos P.D. - Stochastic linearization in structural dynamics. Applied Mechanics Reviews, ASME, Vol.34, N.1, pp.1-8, 1981

[40] Y.K. Wen - Equivalent linearization for hysteretic systems under random exitation. J. of Applied Mechanics ASME, Vol.47, pp.150-154, 1980 | Zbl 0436.73097

[41] Bouc R. - The power spectral density of a weakly damped strongly non-linear random oscillation, and stochastic averaging. Publications du LMA-CNRS, Marseille, N.127, pp.373-395, oct.1991

[42] Guihot P. - Analyse de la réponse de structures non linéaires sollicitées par des sources d'excitation aléatoires. Application au comportement des lignes de tuyauteries sous l'effet d'un séisme. Thèse de Doctorat d'Université, spécialité Mécanique des Solides et des Structures, Université Paris VI, 1990

[43] Miles R.N. - An approximate solution for the spectral response of Duffing's oscillator with random input. J. of Sound and Vibration, Vol.132, N.1, pp.43-49, 1989 | Zbl 1235.65099

[44] Soize Ch. - Sur le calcul des densités spectrales des réponses stationnaires pour des systèmes dynamiques stochastiques non linéaires. Publications du LMA-CNRS, Marseille, N.127, pp.297-344, oct.1991

[45] Taazount M. - Etude dynamique des structures à chocs sous sollicitations aléatoires. Thèse de Doctorat d'Université, spécialité Génie Civil, Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand), juin 1990

[46] Bernard P., Fogli M. - Etude des vibrations aléatoires d'une structure en présence de jeux : la méthode de linéarisation spectrale. Rapport de contrat EDF SEPTEN/Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand), Vol.2, 1991

[47] Bernard P., Bressolette Ph., Fogli M., Taazount M. - Oscillateurs à chocs : linéarisation spectrale et non linéarisation équivalente. Publications du LMA-CNRS, Marseille, N.127, pp.361-372, oct.1991

[48] Bernard P., Bonnemoy C. - An algorithm for spectral factorization using random search techniques. Proba. Engng. Mech., Vol.4, N.2 pp.66-73, 1989

[49] Bonnemoy C. - Sur quelques aspects de l'utilisation de méthodes déterministes en milieu stochastique et inversement. Th. Doct. Sc. Math. Cl.Fd.II (FRA) sep-1987

[50] Friot E. - Simulation ARMA de processus stochastiques à partir d'une densité spectrale de puissance.Rapport de stage de fin d'études au LMA, Marseille , 1989

[51] Bressolette Ph. - Endommagement par fatigue de structures élancées en béton armé soumises au vent aléatoire. Th. Docteur-Ingénieur Génie Civil Clermont-Ferrand II, nov.1989