Analyse de sensibilité d’un problème de contrôle optimal bilinéaire
[Sensitivity analysis of a bilinear optimal control problem]
Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 19 (2012) no. 1, pp. 177-196.

In this paper, we study the sensitivity of an optimal control problem of bilinear type. The cost is differentiable, strictly convex and quadratic. The system is governed by a fourth order parabolic operator and has an additive perturbation in the state equation, and a bilinear part with respect to the control u and the state z of the form (u·)z. Under conditions of smallness of the initial state and perturbation, we exploit the properties of regularity and uniqueness of optimal control to demonstrate the stability of the optimal value function. The formula for directional derivatives at zero of the optimal value is explained.

Dans cet article, nous étudions la sensibilité d’un problème de contrôle optimal de type bilinéaire. Le coût est différentiable, quadratique et strictement convexe. Le système est gouverné par un opérateur parabolique du quatrième ordre et présente une perturbation additive dans l’équation d’état, ainsi qu’une partie bilinéaire, relativement au contrôle u et à l’état z, de la forme (u·)z. Sous des conditions de petitesse de l’état initial et de la perturbation, nous exploitons les propriétés de régularité et d’unicité du contrôle optimal pour démontrer la stabilité de la fonction valeur optimale. La formule des dérivées directionnelles en zéro de la valeur optimale est explicitée.

DOI: 10.5802/ambp.309
Classification: 35K55,  49K20,  49K40
Keywords: bilinear optimal control, bilaplacian, parabolic equations, state constraints, second-order optimality conditions, sensitivity analysis, value function
Jean-Marc Clérin 1

1 Laboratoire d’Analyse Non Linéaire et Géométrie (EA 2151) Université d’Avignon et des Pays de Vaucluse 33 rue Louis Pasteur 84018 AVIGNON CEDEX et Iufm de Paris Université Paris-Sorbonne (Paris IV) 10 rue Molitor 75016 PARIS CEDEX FRANCE
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Jean-Marc Clérin. Analyse de sensibilité d’un problème de contrôle optimal bilinéaire. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 19 (2012) no. 1, pp. 177-196. doi : 10.5802/ambp.309. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.309/

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