Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de Q(d,-3)
[On the units of unramified cyclic cubic extensions of some subfields of Q(d,-3)]
Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 1, pp. 71-82.

Let k be a real quadratic fields of type Q(d)(respectively biquadratic of type Q(d,-3)), d positive integer, square free, K an extension not ramified of k dihedral over Q totally real, (respectively dihedral over Q(-3).)

We notice that have two possible structures for the group of units U K of K, denoted by alpha and delta.

Soient k le corps quadratique réel Q(d) (respectivement le corps biquadratique Q(d,-3)), d un entier positif sans facteur carré, K une extension cubique cyclique non ramifiée de k, diédrale sur Q totalement réelle, (respectivement diédrale sur Q(-3).)

On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités U K de K, notées alpha et delta.

DOI: 10.5802/ambp.254
Classification: 11R27, 11R29, 11R37
Mot clés : Corps quartiques et biquadratiques, Unités, 3-nombre de Classes
Keywords: Quartic and biquadratic Fields, Unit, 3-number Class
Abdelmalek Azizi 1; Mohamed Ayadi 1; Moulay Chrif Ismaili 1; Mohamed Talbi 1

1 Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université Mohamed 1 Oujda MAROC
@article{AMBP_2009__16_1_71_0,
     author = {Abdelmalek Azizi and Mohamed Ayadi and Moulay Chrif Ismaili and Mohamed Talbi},
     title = {Sur les unit\'es des extensions cubiques cycliques non ramifi\'ees sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {71--82},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {16},
     number = {1},
     year = {2009},
     doi = {10.5802/ambp.254},
     mrnumber = {2514528},
     zbl = {1187.11040},
     language = {fr},
     url = {https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.254/}
}
TY  - JOUR
AU  - Abdelmalek Azizi
AU  - Mohamed Ayadi
AU  - Moulay Chrif Ismaili
AU  - Mohamed Talbi
TI  - Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$
JO  - Annales mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2009
SP  - 71
EP  - 82
VL  - 16
IS  - 1
PB  - Annales mathématiques Blaise Pascal
UR  - https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.254/
DO  - 10.5802/ambp.254
LA  - fr
ID  - AMBP_2009__16_1_71_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Abdelmalek Azizi
%A Mohamed Ayadi
%A Moulay Chrif Ismaili
%A Mohamed Talbi
%T Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$
%J Annales mathématiques Blaise Pascal
%D 2009
%P 71-82
%V 16
%N 1
%I Annales mathématiques Blaise Pascal
%U https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.254/
%R 10.5802/ambp.254
%G fr
%F AMBP_2009__16_1_71_0
Abdelmalek Azizi; Mohamed Ayadi; Moulay Chrif Ismaili; Mohamed Talbi. Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 1, pp. 71-82. doi : 10.5802/ambp.254. https://ambp.centre-mersenne.org/articles/10.5802/ambp.254/

[1] A. Azizi Unités de certains corps de nombres imaginaires et abeliens sur Q., Ann.Sci.Math. Quebec, Volume 23 (1999), pp. 71-92 | MR | Zbl

[2] Frank Gerth Ranks of 3-class groups of non-Galois cubic fields, Acta Arith., Volume 30 (1976) no. 4, pp. 307-322 | MR | Zbl

[3] G.J. Januzs Algerbraic number fields, Academic press newyork,baton rouge, louisiana, 1992 | Zbl

[4] Y. Kishi; K. Miyake Parametrization of the quadratic fields whose class numbers are divisible by three, J. Number Theory, Volume 80 (2000) no. 2, pp. 209-217 | DOI | MR | Zbl

[5] F. Lemmermeyer Class Groups of dihedralExtansions, Math, Nacher, Volume 278 (2005), pp. 679-691 | DOI | MR | Zbl

[6] N. Moser Unités et nombre de classes d’une extension diédrale de Q, Société mathématique de France. Astérisque (1975), pp. 24-25 | MR | Zbl

[7] E. Yoshiba On the 3-class field tower of some biquadratic fields, Acta Arithmetica, Volume 107.4 (2003), pp. 327-336 | DOI | MR | Zbl

Cited by Sources: